Cho hình thang $ABCD$ có $AB < CD,\,\, AB \parallel CD$ có $AB\bot BD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt
Cho hình thang $ABCD$ có $AB < CD,\,\, AB \parallel CD$ có $AB\bot BD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy $E$ sao cho $CE = AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$. Trên đoạn thẳng $DC$ lấy $F$ sao cho $DF = GB$. Chứng minh $\angle GFE = 90{^\circ}$
Quảng cáo
- Qua $E$ dựng đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng $DC$ tại $H$
- Chứng minh $EH = AB,\,\, CH = BG = DF$
- Chứng minh $\left. \Delta FDG \backsim \Delta EHF\Rightarrow\angle DGF = \angle HFE \right.$
Qua $E$ dựng đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng $DC$ tại $H$
Ta có:
$\angle ECH + \angle DCG = 90{^\circ}$
$\angle DCG + \angle DGC = 90{^\circ}$
$\angle DGC = \angle AGB$
$\left. \Rightarrow\angle ECH = \angle AGB \right.$
Như vậy ta có $\Delta AGB = \Delta ECH\,\,\left( {c.g.c} \right)$
$\left. \Rightarrow EH = AB,\,\, CH = BG = DF \right.$
Ta có: $\left. \Delta ABG \backsim \Delta CDG\Rightarrow\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BG}{DG} = \dfrac{DF}{DG} \right.$
Mà $EH = AB,\,\, HF = HC + CF = DF + CF = CD$
Do đó $\dfrac{DF}{DG} = \dfrac{HE}{HF}\,\,(1)$
Lại có: $\angle FDG = \angle EHF = 90{^\circ}\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left. \Delta FDG \backsim \Delta EHF\Rightarrow\angle DGF = \angle HFE \right.$
Mặt khác $\angle DGF + \angle DFG = 90{^\circ}$
Do đó $\angle HFE + \angle DFG = 90{^\circ}$
Vậy $\angle GFE = 90{^\circ}$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
