Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = x - \text{sin}2x$.

Câu hỏi số 780953:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = x - \text{sin}2x$.

Đúng Sai
a) $f\left( {- \dfrac{\pi}{2}} \right) = - \dfrac{\pi}{2},f(\pi) = \pi$.
b) $f'(x) = 1 - \text{cos}2x$.
c) Phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\pi} \right\rbrack$ có tập nghiệm là $T = \left\{ {- \dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}} \right\}$.
d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\pi} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780953
Phương pháp giải

Tính đạo hàm, giải phương trình $f'(x) = 0$ và tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

a) Đúng. $\left. f(x) = x - \text{sin}2x\Rightarrow f\left( {- \dfrac{\pi}{2}} \right) = - \dfrac{\pi}{2};f(\pi) = \pi \right.$

b) Sai. $f'(x) = 1 - 2\text{cos}2x$

c) Đúng. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x = 0\Leftrightarrow\cos 2x = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {2x = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi} \\ {x = - \dfrac{\pi}{6} + k\pi} \end{array} \right. \right.$

Do $\left. x \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\pi} \right\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {- \dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}} \right\} \right.$

d) Đúng. Ta có $f\left( {- \dfrac{\pi}{2}} \right) = - \dfrac{\pi}{2},f(\pi) = \pi;$

$f\left( {- \dfrac{\pi}{6}} \right) = - \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2};f\left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\sqrt{3}}{2};f\left( \dfrac{5\pi}{6} \right) = \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\left. \Rightarrow f_{\min} = - \dfrac{\pi}{2},f_{\max} = \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow f_{\min} + f_{\max} = \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn