Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào

Câu hỏi số 780952:
Thông hiểu

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A\left( {4; - 5;1} \right)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B\left( {1;2;0} \right)$ trên đường băng $EG$.

Đúng Sai
a) Phương trình đường thẳng $AB$ là $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 4 - 3t} \\ {y = - 5 + 7t} \\ {z = 1 - t} \end{array}\ } \right.$ ($t$ phút).
b) Góc trượt (góc giữa đường bay $AB$ và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang $\left( {Oxy} \right)$) không nằm trong phạm vi cho phép từ $2,5^{\circ}$ dến $9^{\circ}$.
c) Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M\left( {5;0;0} \right),N\left( {0; - 1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)$. Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm $C$ có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là 346 m .
d) Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 800 m. Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu $E\left( {2;0,5;0} \right)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu 150 m .

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780952
Phương pháp giải

a) Viết phương trình AB qua A, VTCP là $\overset{\rightarrow}{AB}$

b) Tính góc giữa AB, (Oxy)

c) Viết mặt phẳng (MNP). Tìm toạ độ C là giao điểm của AB và (MNP)

d) Gọi toạ độ D thuộc AB và giải phương trình DE < 0,8

Giải chi tiết

a) Đúng. $A\left( {4; - 5;1} \right)$, $B\left( {1;2;0} \right)$ $\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 3,7, - 1} \right)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 - 3t} \\ {y = - 5 + 7t} \\ {z = 1 - t} \end{array} \right. \right.$

b) Sai. Ta có $\left( {Oxy} \right)$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {0,0,1} \right)$, AB có VTCP $\left. \overset{\rightarrow}{BA}= \left( {3, - 7,1} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\sin\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{n}} \right) = \dfrac{1}{1.\sqrt{3^{2} + 7^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{59}}\Rightarrow\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = 7,48^{0} \in \left( {2,5;9} \right) \right.$

c) Đúng. $\left. M\left( {5;0;0} \right),N\left( {0; - 1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)\Rightarrow\left( {MNP} \right):\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{2} = 1 \right.$

Gọi $C\left( {4 - 3t, - 5 + 7t,1 - t} \right) \in AB$. Do AB cắt (MNP) tại C nên

$\left. \dfrac{4 - 3t}{5} + \dfrac{- 5 + 7t}{- 1} + \dfrac{1 - t}{2} = 1\Leftrightarrow t = \dfrac{53}{81}\Rightarrow z_{C} = \dfrac{28}{81} = 0,3456 \right.$ hay C ở độ cao 0,3456km ~ 346m

d) Đúng. Giả sử người phi công đạt được quy định an toàn bay tại $D\left( {4 - 3t, - 5 + 7t,1 - t} \right) \in AB$

Phi công nhìn thấy điểm $E\left( {2;0,5;0} \right)$ nên

$\begin{array}{l} \left. DE \leq 0,8\Leftrightarrow DE^{2} \leq 0,8^{2}\Leftrightarrow\left( {2 - 3t} \right)^{2} + \left( {7t - 5,5} \right)^{2} + \left( {1 - t} \right)^{2} \leq 0,8^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 59t^{2} - 91t + 34,61 \leq 0\Leftrightarrow 0,681 \leq t \leq 0,861 \right. \end{array}$

\(t=0,681 \Rightarrow z_D=0,319 \mathrm{~km}=319 \mathrm{~m} \) 
\(t=0,861 \Rightarrow z_D=0,139 \mathrm{~km}=139 \mathrm{~m}\)

Vậy ở độ cao 150m đảm bảo quy định an toàn bay.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn