Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác

Câu hỏi số 781303:

Vận dụng

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều.

Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x) = x^{2} + 27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x) = x + 3$ (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của $x$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781303

Phương pháp giải

Hàm chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là $f(x) = \dfrac{C(x)}{T(x)}$. Khảo sát tìm GTNN cưa $f(x)$.

Giải chi tiết

Hàm chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là $f(x) = \dfrac{x^{2} + 27}{x + 3}$

$\begin{array}{l} {f'(x) = \dfrac{2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x^{2} + 27} \right)}{\left( {x + 3} \right)^{2}} = \dfrac{x^{2} + 6x - 27}{\left( {x + 3} \right)^{2}}} \\ \left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3\left( {tm} \right)} \\ {x = - 9\left( {ktm} \right)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow f_{\min} = f(3) = 6 \right.$ khi $x = 3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.