Một nhà máy sản xuất sản phẩm $A$ có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là $1,5%$.

Câu hỏi số 781304:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất sản phẩm $A$ có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là $1,5%$. Nhà máy sử dụng hai hệ thống kiểm tra chất lượng độc lập để phát hiện lỗi:

Hệ thống 1: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là $95%$. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản phẩm không lỗi là $1%$.

Hệ thống 2: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là $90%$. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản phẩm không lỗi là $5%$.

Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết rằng sản phẩm này bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi. Tính xác suất để sản phẩm này thực tế không bị lỗi. Kết quả xác suất này sau khi đã làm tròn đến hàng phần nghìn là số có dạng $0,0ab$ (ví dụ nếu kết quả là 0,024 thì $a = 2,b = 4$ ). Tính giá trị của $10a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781304

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố sản phẩm bị lỗi. Gọi B là biến cố cả 2 hệ thống đều kiểm tra lỗi

Tính $P\left( B \middle| A \right);P\left( B \middle| \overline{A} \right)$ dựa vào 2 hệ thống độc lập từ đó tính $P(B);P\left( \overline{A} \middle| B \right)$

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố sản phẩm bị lỗi. Khi đó $P(A) = 0,015$ và $P\left( \overline{A} \right) = 0,985$

Gọi B là biến cố cả 2 hệ thống đều kiểm tra lỗi

Do 2 hệ thống là độc lập với nhau nên $P\left( B \middle| A \right) = 0,95.0,9 = 0,855$

và $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,01.0,05 = 0,0005$

Khi đó $P(E) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,0133175$

Theo bài ta cần tính $P\left( \overline{A} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {\overline{A}B} \right)}{P(B)} = \dfrac{P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,985.0,0005}{0,0133175} \approx 0,037$

Vậy $\left. a = 3,b = 7\Rightarrow 10a + b = 37 \right.$

Đáp án cần điền là: 37

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.