Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ Oxyz được thiết
Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ Oxyz được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng $(Oxy)$, trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu $z > 0$), đơn vị tính bằng hectômét $(\text{hm})$. AUV bắt đầu hành trình từ vị trí $A(8;6;1)$ và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $B(4; - 2;2)$. Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu S, tâm tại điểm $K(2; - 4;2)$, bán kính $R = 1\text{hm}$ (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình $\dfrac{x - 8}{- 4} = \dfrac{y - 6}{- 8} = \dfrac{z - 1}{1}$. | ||
| b) Mặt cầu S có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$. | ||
| c) Trên hành trình AUV luôn cách tâm K một khoảng lớn hơn bán kính R. | ||
| d) Hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu $(S)$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Toạ độ hoá, viết phương trình đường thẳng, mặt cầu, tính khoảng cách.
a) Đúng: Đường đi của AUV là đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(8;6;1)$ và $B(4; - 2;2)$.
Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 4; - 8;1} \right)$ là vectơ chỉ phương của $d.$
Phương trình đường đi của AUV là $\dfrac{x - 8}{- 4} = \dfrac{y - 6}{- 8} = \dfrac{z - 1}{1}$.
b) Đúng: Mặt cầu S có tâm $K(2; - 4;2)$, bán kính $R = 1$có phương trình là
${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$
c) Đúng: $M\left( {8 - 4t;6 - 8t;1 + t} \right) \in d$ là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng d.
$\overset{\rightarrow}{KM}\left( {6 - 4t;10 - 8t; - 1 + t} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{KM}\bot\overset{\rightarrow}{u}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{KM}.\overset{\rightarrow}{u} = 0\Leftrightarrow - 4(6 - 4t) - 8.(10 - 8t) + ( - 1 + t) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 81t - 105 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{35}{27} \approx 1,3 \right. \end{array}$
$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{KM}\left( {\dfrac{22}{27};\dfrac{- 10}{27};\dfrac{8}{27}} \right) \right.$
Khoảng cách từ tâm K đến đường di chuyển của AUV là $d\left( {K,AB} \right) = KM = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Tại vị trí $B\left( {4; - 2;2} \right) \in d$, ta có $t = 1$, tại vị trí $M,t \approx 1,3$.
Suy ra điểm M nằm ngoài đoạn AB.
Khoảng cách từ K đến B là $KB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 0^{2}} = 2\sqrt{2} > 1$
Vậy trên hành trình từ A đến B, AUV luôn cách tâm K một khoảng lớn hơn bán kính R.
d) Đúng: Từ kết quả của ý c, có thể thấy hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
