Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0} =

Câu hỏi số 781578:
Vận dụng

Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0} = 50~\text{m}/\text{s}$. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức $a(t) = 10 - 2t\left( {~\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$. Sau thời gian 10s, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc $a = - 9,8~\text{m}/\text{s}^{2}$.

Đúng Sai
a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm $t = 10~\text{s}$ là $50~\text{m}/\text{s}$.
b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm $t = 10~\text{s}$ là 660m.
c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t = 15~\text{s}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là 766m.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:781578
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính vận tốc và độ cao của tên lửa.

Giải chi tiết

Vận tốc của tên lửa là $v_{1}(t) = {\int\limits_{}^{}{a(t)dt =}}{\int\limits_{}^{}{\left( {10 - 2t} \right)dt =}} - t^{2} + 10t + C$

Có $\left. v_{0} = 50~\text{m}/\text{s}\Rightarrow C = 50 \right.$

Hàm vận tốc của tên lửa là $v(t) = - t^{2} + 10t + 50$, $t \in \left\lbrack {0;10} \right\rbrack$.

a) Đúng: Có $v_{1}(10) = - 10^{2} + 10.10 + 50 = 50$.

b) Sai: Thời điểm $t = 10$, tên lửa ở độ cao là

$h(10) = {\int\limits_{0}^{10}{\left( {- t^{2} + 10t + 50} \right)dt}} = \dfrac{2000}{3} \approx 666,67$

c) Đúng: Sau thời gian 10s, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc $a = - 9,8~\text{m}/\text{s}^{2}$.

Vận tốc của tên lửa là $v_{2}(t) = {\int{a(t)dt = - 9,8t}} + C$, $t > 10$

Có $\left. v_{2}(10) = 50\Rightarrow C = 148 \right.$$\left. \Rightarrow v_{2}(t) = - 9,8t + 148 = 0\Leftrightarrow t \approx 15,1\right.$.

Vậy tên lửa ở độ cao lớn nhất tại thời điểm $t \approx 15s$.

d) Sai: Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là

$h = {\int\limits_{0}^{10}{v_{1}(t)dt}} + {\int\limits_{10}^{15}{v_{2}(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{10}{\left( {- t^{2} + 10t + 50} \right)dt}} + {\int\limits_{10}^{15}{\left( {- 9,8t + 148} \right)dt}} = \dfrac{4765}{6} \approx 794,17 $.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn