Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm

Câu hỏi số 781585:

Vận dụng

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $A(1;0;2)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ Oxyz (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 4}{- 1}$, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z + 1 = 0$. Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng $\Delta$, C nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = ( - 2;a;b)$, hãy tính giá trị $a + 2b$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781585

Phương pháp giải

Viết toạ độ của B theo tham số t, tính toạ độ điểm C.

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Giải chi tiết

Có $B\left( {t + 3;2t - 1; - t + 4} \right) \in \Delta$, $A\left( {1;0;2} \right)$ là trung điểm của BC nên ta có:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x_{B} + x_{C} = 2x_{A}} \\ {y_{B} + y_{C} = 2y_{A}} \\ {z_{B} + z_{C} = 2z_{A}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{C} = 2x_{A} - x_{B}} \\ {y_{C} = 2y_{A} - y_{B}} \\ {z_{C} = 2z_{A} - z_{B}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{C} = - t - 1} \\ {y_{C} = - 2t + 1} \\ {z_{C} = t} \end{array} \right.\Rightarrow C\left( {- t - 1; - 2t + 1;t} \right) \right.$

Mà $C \in (\alpha):2x - y + z + 1 = 0$ nên $\left. 2\left( {- t - 1} \right) + 2t - 1 + t + 1 = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$

Suy ra $B\left( {5;3;2} \right)$ và $C\left( {- 3; - 3;2} \right)$, $\overset{\rightarrow}{BC}\left( {- 8; - 6;0} \right)$

Đường thẳng BC có một véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 2;\dfrac{- 3}{2};0} \right)$

Vậy $a + 2b = \dfrac{- 3}{2} + 2.0 = - 1,5$

Đáp án cần điền là: -1,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.