Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Trong hộp có một quả

Câu hỏi số 781586:

Vận dụng

Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781586

Phương pháp giải

Tính thể tích hình lập phương.

Tính bán kính và thể tích của quả cầu lớn và 8 quả cầu nhỏ.

Giải chi tiết

Thể tích hình lập phương là $V_{H} = 10^{3}$

Quả cầu pha lê lớn có bán kính $R = \dfrac{10}{2} = 5$

Thể tích quả cầu này là $V_{L} = \dfrac{4\pi R^{3}}{3} = \dfrac{500}{3}\pi$.

Gọi bán kính của một quả cầu nhỏ là $r.$

Ta có khoảng cách từ tâm hình lập phương đến một góc là $\dfrac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

Suy ra bán kính một quả cầu nhỏ là $r = \dfrac{5\left( {\sqrt{3} - 1} \right)}{1 + \sqrt{3}} = 10 - 5\sqrt{3}$

Thể tích 8 quả cầu nhỏ là

$V_{N} = 8.\dfrac{4\pi r^{3}}{3} = 8.\dfrac{4\pi\left( {10 - 5\sqrt{3}} \right)^{3}}{3} \approx 80,58$

Thể tích phần keo cần đổ là:

$V = V_{H} - V_{L} - V_{N} \approx 395,82cm^{3} \approx 0,4$ (lít)

Đáp án cần điền là: 0,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.