Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và

Câu hỏi số 781584:

Vận dụng

Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe và hộp màu đồng có 3 điện iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.

Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:

- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.

- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đển hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781584

Phương pháp giải

Gọi các biến cố, áp dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Kí hiệu 1, 2, 3 lần lượt là các hộp màu vàng, bạc, đồng. Gọi các biến cố:

$A_{i}$: “Quà lấy từ hộp $i$, với $i = \overline{1,3}$.

$B:$ “Lấy được 2 điện thoại iPhone”.

Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp trong 3 hộp nên ta có $P\left( A_{i} \right) = \dfrac{1}{3}$.

Ta có $P\left( B \middle| A_{i} \right)$ là xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone trong hộp quà thứ $i.$

$P\left( B \middle| A_{1} \right) = \dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{10}$; $P\left( B \middle| A_{2} \right) = \dfrac{4}{5}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{5};$ $P\left( B \middle| A_{3} \right) = \dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{10}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, có

$P(B) = {\sum\limits_{i = 1}^{3}{P\left( A_{i} \right).P\left( B \middle| A_{i} \right)}} = \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{10}} \right) = \dfrac{1}{3}$

Ta cần tính $P\left( A_{2} \middle| B \right)$, áp dụng công thức Bayes, ta có

$P\left( A_{2} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( A_{2} \right).P\left( B \middle| A_{2} \right)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{5}}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{3}{5} = 0,6$.

Đáp án cần điền là: 0,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.