Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước $AB =

Câu hỏi số 781587:

Vận dụng

Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước $AB = 12~\text{m}$ và $AD = 8~\text{m}$. Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm $A$ một khoảng bằng $5~\text{m}$. Đồ thị giao với cạnh AB tại điểm E thỏa mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{7}{15}$. Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781587

Phương pháp giải

Chọn hệ trục Oxy, với điểm A trùng gốc toạ độ, AB trùng với tia Ox, AD trùng tia AD.

Tìm phương trình đường cong.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phằng.

Giải chi tiết

Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $\left. \dfrac{a}{c} = 5\Rightarrow a = 5c \right.$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: $\left. \dfrac{- d}{c} = 5\Rightarrow d = - 5c \right.$

Có $\left. \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{7}{15}\Leftrightarrow AE = \dfrac{7}{15}.AB = \dfrac{7}{15}.12 = \dfrac{28}{5} \right.$

Suy ra $\left. E\left( {\dfrac{28}{5};0} \right)\Rightarrow\dfrac{28}{5} = \dfrac{- b}{5c}\Rightarrow b = - 28c. \right.$

Hàm số là $(C):y = \dfrac{5cx - 28c}{cx - 5c} = \dfrac{5x - 28}{x - 5}$

Có $\left. (C) \cap DC\Rightarrow 5x - 28 = 8x - 40\Leftrightarrow x = 4 \right.$

Diện tích phần in nội dung quảng cáo là

$S = S_{ABCD} - S_{1} - S_{2} = 12.8 - {\int\limits_{0}^{4}\left( {8 - \dfrac{5x - 28}{x - 5}} \right)}dx - {\int\limits_{\dfrac{28}{5}}^{12}\dfrac{5x - 28}{x - 5}}dx \approx 64,2$

Đáp án cần điền là: 64,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.