Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km). Một trạm kiểm soát

Câu hỏi số 782162:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm $O\left( {0;0;0} \right)$. Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 200 - 800t} \\ {y = 300 - 500t} \\ {z = 10} \end{array} \right.$ (t là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).

Đúng Sai
a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {8;5;0} \right)$.
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 90000$.
c) Tại thời điểm mà tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay thì máy bay hiển thị trên màn hình ra đa.
d) Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:782162
Phương pháp giải

a) Tìm VTCP của d và rút gọn

b) Phương trình mặt cầu tâm O, bán kính 300

c) Tìm toạ độ máy bay khi $t = 0$ và tính khoảng cácg tới O

d) Gọi toạ độ điểm mà máy bay bắt đầu hiển thị trên rada là B. Khi đó OB = 300.

Giải phương tình tìm thời gian từ đó tính thời gian hiển thị trên rada

Giải chi tiết

a) Đúng. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 800; - 500;0} \right) = - 100\left( {8,5,0} \right)$.

b) Đúng. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 90000$.

c) Sai. Tại thời điểm $t = 0$ thì máy bay ở vị trí $A\left( {200,300,10} \right)$

Do khoảng cách $OA = \sqrt{200^{2} + 300^{2} + 10^{2}} = 360,69 > 300$ nên máy bay không hiển thị trên rada

d) Sai. Giả sử tại thời điểm t thì máy bay bắt đầu hiển thị trên ra da tại điểm $B\left( {200 - 800t,300 - 500t,10} \right)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow OB = 300 \right. \\ \left. \Leftrightarrow OB^{2} = 300^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {200 - 800t} \right)^{2} + \left( {300 - 500t} \right)^{2} + 10^{2} = 300^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 10^{2}\left( {2 - 8t} \right)^{2} + 10^{2}\left( {3 - 5t} \right)^{2} + 1 = 30^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 8900t^{2} - 4600t + 401 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t_{1} = 0,624479} \\ {t_{2} = 0,07215} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Khi đó thời gian hiển thị trên rada là $\left( {t_{1} - t_{2}} \right).60 = 33,139$ > 30 phút

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn