Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,SA\bot\left(
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 3a$. Số đo góc nhị diện $\left\lbrack {D,SC,A} \right\rbrack$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa góc giữa nhị diện về góc giữa hai mặt phẳng. Sau đó sử dụng công thức diện tích $S' = S.\cos\alpha$
Gọi $\left\lbrack {D,SC,A} \right\rbrack = \left( {\left( {SCD} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \alpha$
Vì $CD\bot\left( {SAD} \right)$ nên kẻ $\left. AH\bot SD\Rightarrow AH\bot\left( {SCD} \right) \right.$
$\Rightarrow$ Hình chiếu của $\Delta SAC$ xuống $\left( {SCD} \right)$ là $\Delta HSC$
$\left. \Rightarrow S_{HSC} = S_{SAC}.\cos\alpha\Rightarrow\cos\alpha = \dfrac{S_{HSC}}{S_{SAC}} \right.$
$S_{SAC} = \dfrac{1}{2}SA.AC = \dfrac{1}{2}.3a.2\sqrt{2}a = 3\sqrt{2}a^{2}$
$\left. SH = \dfrac{SA^{2}}{SD} = \dfrac{9a^{2}}{\sqrt{13}a} = \dfrac{9a}{\sqrt{13}}\Rightarrow HD = SD - SH = \sqrt{13}a - \dfrac{9a}{\sqrt{13}} = \dfrac{4a}{\sqrt{13}} \right.$
$\left. \Rightarrow HC = \sqrt{HD^{2} + DC^{2}} = \dfrac{2\sqrt{221}}{13} \right.$
Ta có $\left. p = \dfrac{SH + HC + SC}{2}\Rightarrow S_{HSC} = \sqrt{p\left( {p - SH} \right)\left( {p - SC} \right)\left( {p - HC} \right)} = \dfrac{9}{\sqrt{13}}a^{2} \right.$
$\left. \Rightarrow\Rightarrow\cos\alpha = \dfrac{S_{HSC}}{S_{SAC}} = \dfrac{3}{\sqrt{26}}\Rightarrow\alpha \approx 54^{0} \right.$
Đáp án cần điền là: 54
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
