Để đo chiều cao của một ngọn núi, người ta quan sát đứng từ hai vị trí khác nhau của tòa

Câu hỏi số 782874:

Vận dụng

Để đo chiều cao của một ngọn núi, người ta quan sát đứng từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần thứ nhất người đó quan sát đỉnh núi từ trên sân thượng với góc nhìn tạo với phương nằm ngang một góc $\alpha = 18^{0}$ và lần thứ hai người này quan sát đỉnh núi từ mặt sàn tầng trệt của cùng cả nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $\beta = 40^{0}$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi biết rằng khoảng cách từ mặt sàn tầng trệt đến sân thượng là 180 m (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

A drawing of a mountain range

AI-generated content may be incorrect.

A. $2937,4m$

B. 293,7m

C. $350,1m$

D. $239,7m$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782874

Phương pháp giải

Đặt $CE = x(m,x > 0)$, suy ra $CD = x + 180(m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BCE và tam giác ADC để tính BE, AD theo x. Từ$AD = BE$ suy ra phương trình ẩn x, giải phương trình để tìm x. Từ đó tính được chiều cao của ngọn núi.

Giải chi tiết

Đặt $CE = x(m,x > 0)$, suy ra $CD = x + 180(m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BCE và tam giác ADC ta được:

$BE = CE.\cot 18{^\circ} = x\cot 18{^\circ}$

$AD = CD.\cot 40{^\circ} = \left( {x + 180} \right)\cot 40{^\circ}$

Vì $AD = BE$ nên $\left( {x + 180} \right)\cot 40{^\circ} = x\cot 18{^\circ}$

$x\cot 40{^\circ} + 180\cot 40{^\circ} = x\cot 18{^\circ}$

$x\left( {\cot 18{^\circ} - \cot 40{^\circ}} \right) = 180\cot 40{^\circ}$

$x = \dfrac{180\cot 40{^\circ}}{\cot 18{^\circ} - \cot 140{^\circ}} \approx 113,7(m)$

Do đó chiều cao của ngọn núi là $CD = 113,7 + 180 = 293,7(m)$

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link