Cho phương trình $x^{2} - 2mx + \left( {2m - 3} \right) = 0$. Có bao nhiêu giá trị của m để phương

Câu hỏi số 782876:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} - 2mx + \left( {2m - 3} \right) = 0$. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782876

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta' = m^{2} - 2m + 3 = \left( {m - 1} \right)^{2} + 2 > 0$ với mọi m.

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 2m} \\ {x_{1}.x_{2} = 2m - 3} \end{array} \right.$(1)

Theo bài ra ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$hay $\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 10$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$4m^{2} - 2\left( {2m - 3} \right) = 10$

$4m^{2} - 4m - 4 = 0$

$m^{2} - m - 1 = 0$

$m = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ (TMĐK)

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link