Cho phương trình $\cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2}} \right)$.

Câu hỏi số 782891:

Vận dụng

Cho phương trình $\cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2}} \right)$. Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left( {\dfrac{\pi}{3};\dfrac{8\pi}{3}} \right)$ của phương trình.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782891

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

$\left. \cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2}} \right)\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2} + k2\pi} \\ {2x + \dfrac{\pi}{3} = - \left( {\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2}} \right) + k2\pi} \end{array},k \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{15} + k\dfrac{4\pi}{5}} \\ {x = - \dfrac{5\pi}{9} + k\dfrac{4\pi}{3}} \end{array},k \in {\mathbb{Z}}} \right. \right. \right.$.

+ Với $x = \dfrac{\pi}{15} + k\dfrac{4\pi}{5}$, ta có: $\left. \dfrac{\pi}{3} < \dfrac{\pi}{15} + k\dfrac{4\pi}{5} < \dfrac{8\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3} < k < \dfrac{13}{4},k \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow k \in \left\{ 1;2;3 \right\} \right.$.

Trường hợp này có 3 nghiệm thỏa mãn là: $x = \dfrac{13\pi}{15},x = \dfrac{5\pi}{3},x = \dfrac{37\pi}{15}$.

+ Với $x = - \dfrac{5\pi}{9} + k\dfrac{4\pi}{3}$, tương tự ta có 2 nghiệm thỏa mãn là: $x = \dfrac{7\pi}{9},x = \dfrac{19\pi}{9}$.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.