Mùa xuân ở Hội Lim (tinh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu

Câu hỏi số 782892:

Vận dụng

Mùa xuân ở Hội Lim (tinh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (mét) được tính từ vị trí chân người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn bởi hệ thức $\left. h = \middle| d \right|$ với $d = 3\cos\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack$ ($t \geq 0$ và được tính bằng giây), trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại. Hỏi trong 3 giây đầu tiên, có tất cả bao nhiêu lần người chơi đu ở cách vị trí cân bằng 1 mét?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782892

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

Người chơi cách vị trí cân bằng 1 mét khi $3\cos\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \pm 1$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sin^{2}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \dfrac{8}{9}\Leftrightarrow 1 - \cos\left\lbrack {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \dfrac{16}{9} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\cos\left\lbrack {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = - \dfrac{7}{9} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1) = \alpha + k2\pi} \\ {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1) = - \alpha + k2\pi} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}} \\ {t = - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Trong 3 giây đầu tiên ứng với $0 \leq t \leq 3$ :

+) Với $t = \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}$ thì $\left. 0 \leq \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2} \leq 3\Rightarrow - 0,73 \leq k \leq 1,27\Rightarrow k \in \left\{ 0;1 \right\} \right.$.

+) Với $t = - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}$ thì $\left. 0 \leq - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2} \leq 3\Rightarrow 0,06 \leq k \leq 2,06\Rightarrow k \in \left\{ 1;2 \right\} \right.$.

Vậy trong 3 giây đầu tiên, có 4 lần người chơi ở cách vị trí cân bằng 1 mét.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.