Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi

Câu hỏi số 782892:

Vận dụng

Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (mét) được tính từ vị trí chân người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn bởi hệ thức $\left. h = \middle| d \right|$ với $d = 3\cos\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack$ ($t \geq 0$ và được tính bằng giây), trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại. Hỏi trong 3 giây đầu tiên, có tất cả bao nhiêu lần người chơi đu ở cách vị trí cân bằng 1 mét? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782892

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Người chơi cách vị trí cân bằng 1 mét khi $3\cos\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \pm 1$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sin^{2}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \dfrac{8}{9}\Leftrightarrow 1 - \cos\left\lbrack {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = \dfrac{16}{9} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\cos\left\lbrack {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1)} \right\rbrack = - \dfrac{7}{9} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1) = \alpha + k2\pi} \\ {\dfrac{2\pi}{3}(2t - 1) = - \alpha + k2\pi} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}} \\ {t = - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Trong 3 giây đầu tiên ứng với $0 \leq t \leq 3$ :

+) Với $t = \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}$ thì $\left. 0 \leq \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2} \leq 3\Rightarrow - 0,73 \leq k \leq 1,27\Rightarrow k \in \left\{ 0;1 \right\} \right.$.

+) Với $t = - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2}$ thì $\left. 0 \leq - \dfrac{3\alpha}{4\pi} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3k}{2} \leq 3\Rightarrow 0,06 \leq k \leq 2,06\Rightarrow k \in \left\{ 1;2 \right\} \right.$.

Vậy trong 3 giây đầu tiên, có 4 lần người chơi ở cách vị trí cân bằng 1 mét.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.