Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kì trong chúng lớn

Câu hỏi số 783900:

Vận dụng cao

Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kì trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại và tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5. Có bao nhiêu bộ số gồm 5 số thoả mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783900

Phương pháp giải

Chứng minh rằng tất cả 5 số đó đều không nhỏ hơn 5.

Giải chi tiết

Gọi 5 số cần tìm là $a,b,c,d,e$. Không mất tổng quát giả sử: $5 \leq a < b < c < d < e$

Nếu $\left. a > 5\Rightarrow a + b + c + d + e \geq 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40 \right.$ (loại)

Nên $\left. a = 5\Rightarrow 34 \geq b + c + d + e \geq 30 \right.$

+ Với $\left. b > 6\Rightarrow b + c + d + e \geq 7 + 8 + 9 + 10 = 34\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {b = 7} \\ {c = 8} \\ {d = 9} \\ {e = 10} \end{matrix} \right. \right.$

+ Với $\left. b = 6\Rightarrow 28 \geq c + d + e \geq 24 \right.$

Mà $\left. 28 \geq c + d + e \geq c + c + 1 + c + 2\Rightarrow 8 \geq c \geq 7 \right.$

Xét $\left. c = 7\Rightarrow 21 \geq d + e \geq 17 \right.$

Vì tổng của ba số bất kì trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại nên ta có: $18 = a + b + c > d + e \geq 17$

Suy ra $d = 8$;$e = 9$

Xét $\left. c = 8\Rightarrow 20 \geq d + e \geq 19 \right.$ suy ra $d = 9$;$e = 10$ (không thoả mãn vì $5 + 6 + 8 = 9 + 10$)

Vậy các bộ số thoả mãn là $\left( {5;6;7;8;9} \right);\left( {5;7;8;9;10} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link