Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên $n$ để $3^{n} + 4$ không phải số chính

Câu hỏi số 783901:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên $n$ để $3^{n} + 4$ không phải số chính phương.

 

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:783901
Phương pháp giải

Chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử $3^{n} + 4$ là số chính phương. Lập luận để chứng minh điều giả sử sai.

Giải chi tiết

Giả sử $3^{n} + 4$ là số chính phương. Đặt $3^{n} + 4 = a^{2}(a \in {\mathbb{N}})$

Khi đó: $3^{n} = a^{2} - 4 = (a - 2)(a + 2)$

Với$n = 0$ta có: $3^{0} + 4 = 5$ không là số chính phương.

Với $n = 1$ta có: $3^{1} + 4 = 7$ không là số chính phương

Với $n \geq 2$, đặt $a - 2 = 3^{x},a + 2 = 3^{y}(x,y \in {\mathbb{N}}$, và $x + y = n,x < y)$

Suy ra: $a = 3^{x} + 2 = 3^{y} - 2$

Suy ra: $3^{y} - 3^{x} = 4$, vô lý vì vế trái chia hết cho 3 vế phải chia 3 dư 1.

Do đó điều giả sử là sai.

Vậy không tồn tại số tự nhiên $n$ để $3^{n} + 4$ không phải số chính phương.

 

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn