Cho $\Delta ABC$cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Biết độ dài 2 cạnh bên của $\Delta

Câu hỏi số 784032:

Vận dụng

Cho $\Delta ABC$cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Biết độ dài 2 cạnh bên của $\Delta ABC$là $6,11\, cm$. $M$ là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ $AC$ sao cho $AM = 5,02\, cm$. Tia $AM$ cắt $BC$ tại $N$. Tính độ dài đoạn $AN$(Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784032

Phương pháp giải

Chứng minh $\widehat{ABN} = \widehat{AMB}$, suy ra $\Delta ABM \backsim \Delta ANB\,(g - g)$

Rút ra hệ thức liên hệ giữa các cạnh tương ứng, từ đó tính được AN.

Giải chi tiết

$\widehat{ACB} = \widehat{AMB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)

$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\left. \Rightarrow\widehat{ABC} = \widehat{AMB} \right.$ hay $\widehat{ABN} = \widehat{AMB}$

Xét $\Delta ABM$và $\Delta ANB$ có:

$\widehat{BAM}$ chung

$\widehat{AMB} = \widehat{ABN}$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABM \backsim \Delta ANB\,(g - g)$

Khi đó $\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AB}$

Suy ra $AB^{2} = AN.AM$

Do đó $AN = \dfrac{AB^{2}}{AM} = \dfrac{6,11^{2}}{5,02} \approx 7,44\, cm$

Đáp án cần điền là: 7,44

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link