Cho $\Delta ABC$cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Biết độ dài 2 cạnh bên của $\Delta

Câu hỏi số 784032:

Vận dụng

Cho $\Delta ABC$cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Biết độ dài 2 cạnh bên của $\Delta ABC$là $6,11\, cm$. $M$ là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ $AC$ sao cho $AM = 5,02\, cm$. Tia $AM$ cắt $BC$ tại $N$. Tính độ dài đoạn $AN$(Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784032

Phương pháp giải

Chứng minh $\widehat{ABN} = \widehat{AMB}$, suy ra $\Delta ABM \backsim \Delta ANB\,(g - g)$

Rút ra hệ thức liên hệ giữa các cạnh tương ứng, từ đó tính được AN.

Giải chi tiết

$\widehat{ACB} = \widehat{AMB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)

$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\left. \Rightarrow\widehat{ABC} = \widehat{AMB} \right.$ hay $\widehat{ABN} = \widehat{AMB}$

Xét $\Delta ABM$và $\Delta ANB$ có:

$\widehat{BAM}$ chung

$\widehat{AMB} = \widehat{ABN}$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABM \backsim \Delta ANB\,(g - g)$

Khi đó $\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AB}$

Suy ra $AB^{2} = AN.AM$

Do đó $AN = \dfrac{AB^{2}}{AM} = \dfrac{6,11^{2}}{5,02} \approx 7,44\, cm$

Đáp án cần điền là: 7,44

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link