Một viên gạch hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh

Câu hỏi số 784311:

Vận dụng

Một viên gạch hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.

Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400$nghìn/m², chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300$nghìn/m². Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784311

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ tìm phương tình parabol và tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Khi đó $A\left( {- 2,2} \right);B\left( {2,2} \right);C\left( {2, - 2} \right);D\left( {- 2, - 2} \right)$

Parabol đi qua A, O, B có phương trình $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$

Parabol đi qua B, O, C có phương trình $\left. y^{2} = px\Rightarrow p = 2\Rightarrow y^{2} = 2x \right.$

Vậy nửa parabol phía trên Ox đi qua B, O , C là $y = \sqrt{2x}$

Diện tích 1 cánh hoa là $S_{1} = {\int\limits_{0}^{2}\left( {\sqrt{2x} - \dfrac{1}{2}x^{2}} \right)}dx = \dfrac{4}{3}$ dm²

Diện tích 4 cánh hoa là $S_{2} = 4S_{1} = \dfrac{16}{3}$ dm²

Diện tích phần còn lại (màu trắng) là $S_{3} = 4^{2} - \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}$ dm²

Vậy chi phí để sơn và phủ bóng cả viên gạch $\dfrac{16}{3}.4 + \dfrac{32}{3}.3 \approx 53$ nghìn đồng

Đáp án cần điền là: 53

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.