Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,ABC'D'$ và hai tam

Câu hỏi số 784312:

Vận dụng

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,ABC'D'$ và hai tam giác bằng nhau $ADD',BCC'$. Biết $CDD'C'$ là hình chữ nhật và $AB//CD//C'D',CD = C'D' = 2AB = 6m,DD' = 4\text{m}$. Tìm số đo góc nhị diện $\left\lbrack {D',AD,C} \right\rbrack$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784312

Phương pháp giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD’, CC’. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$

Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC

Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy

Tính góc nhị diện bằng góc giữa 2 mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ trong không gian.

Giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD’, CC’. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$

Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC

Khi đó $DK = 1,5$; $\left. AD = 3\Rightarrow AK = \sqrt{AD^{2} - DK^{2}} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right.$

$\left. HK = \dfrac{1}{2}DD' = 2\Rightarrow AH = \sqrt{AK^{2} - HK^{2}} = \dfrac{\sqrt{11}}{2} \right.$

$\left. AM = \sqrt{AD^{2} - MD^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}\Rightarrow HM = \sqrt{AM^{2} - AH^{2}} = \dfrac{3}{2} \right.$

Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy

Khi đó $\left. A\left( {0,0,\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),K\left( {2,0,0} \right),M\left( {0,\dfrac{3}{2},0} \right)\Rightarrow D\left( {2,\dfrac{3}{2},0} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AK}\left( {2,0, - \dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right);\overset{\rightarrow}{DK}\left( {0, - \dfrac{3}{2},0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{({ADK})}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AK},\overset{\rightarrow}{DK}} \right\rbrack = \left( {\dfrac{- 3\sqrt{11}}{4},0, - 3} \right) \right.$

$\left. \overset{\rightarrow}{MA}\left( {0, - \dfrac{3}{2},\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),\overset{\rightarrow}{MD}\left( {2,0,0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{({AMD})}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MA},\overset{\rightarrow}{MD}} \right\rbrack = \left( {0,\sqrt{11},3} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{({ADK})}},\overset{\rightarrow}{n_{({AMD})}}} \right) = \dfrac{- 9}{\sqrt{\dfrac{243}{16}}.\sqrt{20}} = - \dfrac{2\sqrt{15}}{15}\Rightarrow\left\lbrack {D',AD,C} \right\rbrack = 121^{0} \right.$

Đáp án cần điền là: 121

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.