Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ

Câu hỏi số 784313:

Vận dụng

Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784313

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố An lấy được ít nhất 1 bi đỏ

Gọi B là biến cố tất cả bi hai bạn lấy ra đều có đủ 2 màu

Tính $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)}$

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố An lấy được ít nhất 1 bi đỏ

$\left. \Rightarrow A_{1} \right.$ : lấy 1 đỏ, 1 xanh $\left. \Rightarrow P\left( A_{1} \right) = \dfrac{10.5}{C_{12}^{5}} = \dfrac{10}{21} \right.$

$A_{2}$: lấy được 2 bi đỏ $\left. \Rightarrow P\left( A_{2} \right) = \dfrac{C_{10}^{2}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{3}{7} \right.$

$\overline{A}$ là biến cố An lấy 2 bi xanh $\left. \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{2}{21} \right.$

Gọi B là biến cố tất cả bi hai bạn lấy ra đều có đủ 2 màu

Khi đó biến cố AB là An lấy ít nhất 1 bi đỏ và tất cả bi hai bạn lấy ra đều có đủ 2 màu

TH1: An lấy được 1 đỏ, 1 xanh $\left. \Rightarrow P = \dfrac{10}{21} \right.$

TH2: An lấy được 2 đỏ, Bình lấy được ít nhất 1 xanh $\left. \Rightarrow P = \dfrac{3}{7}.\dfrac{10.5 + C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{12}{49} \right.$

$\left. \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \dfrac{10}{21} + \dfrac{12}{49} = \dfrac{106}{147} \right.$

Tương tự $P(B) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline{A}B} \right) = \dfrac{106}{147} + \dfrac{2}{21}.\left( {1 - \dfrac{C_{5}^{3}}{C_{15}^{3}}} \right) = \dfrac{1556}{1911}$

$\left. \Rightarrow P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)} \approx 0,89 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,89

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.