Cho điểm S ngoài (O; R) với SO = 2.R, vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (A, B là tiếp
Cho điểm S ngoài (O; R) với SO = 2.R, vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB với SO.
a) Chứng minh: Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và $SO\bot AB$ tại I.
b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Đoạn thẳng SD cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác D). Chứng minh: $SE.SD = SA^{2}$ và $SE.SD = SI.SO$.
c) Biết bán kính R = 8cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy $\pi \approx 3,14$.
Quảng cáo
a) Chứng minh: Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh $\Delta OAS$ và $\Delta OBS$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Do đó bốn điểm S, A, O, B thuộc đường tròn đường kính OS.
Chứng minh $SO\bot AB$ tại I.
Chứng minh SO là đường trung trực của AB.
Suy ra $SO\bot AB$ tại I.
b) Chứng minh $SE.SD = SA^{2}$
Chứng minh $\Delta AES \backsim \Delta DAS\left( {g.g} \right)$ suy ra $SE.SD = SA^{2}$.
Chứng minh $SE.SD = SI.SO$
Chứng minh $\Delta SAO \backsim \Delta SIA$ (g.g), suy ra $SA^{2} = SI.SO$.
Từ (1) và (2) suy ra $SE.SD = SI.SO$.
c) Biết bán kính R = 8cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Sử dụng tỉ số lượng giác để tính $\cos SOA$ suy ra $\angle SOA$.
Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để tính $\angle AOB$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ chính là diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB nhỏ.
Diện tích được tính bởi công thức: $S = \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$.
a) Chứng minh: Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
Vì SA và SB là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $SA\bot OA$, $SB\bot OB$ suy ra $\angle OAS = \angle OBS = 90{^\circ}$
Do đó $\Delta OAS$ vuông tại A nên $\Delta OAS$ nội tiếp đường tròn đường kính OS.
$\Delta OBS$ vuông tại B nên $\Delta OBS$ nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Do đó bốn điểm S, A, O, B thuộc đường tròn đường kính OS.
Chứng minh $SO\bot AB$ tại I.
Ta có: SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (= R)
nên SO là đường trung trực của AB.
Suy ra $SO\bot AB$ tại I.
b) Chứng minh $SE.SD = SA^{2}$
Ta có $\angle AED = 90{^\circ}$ nên $\angle AES = 90{^\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét $\Delta AES$ và $\Delta DAS$ có:
$\angle DAS = \angle AES = 90{^\circ}$
$\angle ASD$ chung
nên $\Delta AES \backsim \Delta DAS\left( {g.g} \right)$ suy ra $\dfrac{SE}{AS} = \dfrac{AS}{SD}$, do đó $SE.SD = SA^{2}$. (1)
Chứng minh $SE.SD = SI.SO$
Xét $\Delta SAO$ và $\Delta SIA$ có:
$\angle SAO = \angle SIA = 90{^\circ}$ (SA là tiếp tuyến, $SO\bot AB$ tại I)
$\angle ASO$ chung
nên $\Delta SAO \backsim \Delta SIA$ (g.g), suy ra $\dfrac{SA}{SO} = \dfrac{SI}{SA}$, do đó $SA^{2} = SI.SO$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $SE.SD = SI.SO$.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ chính là diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB nhỏ.
Xét $\Delta SAO$ vuông tại A, ta có: $\cos SOA = \dfrac{OA}{OS} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}$ nên $\angle SOA = 60{^\circ}$.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OS là tia phân giác của $\angle AOB$,
suy ra $\angle AOB = 2.\angle SOA = 2.60{^\circ} = 120{^\circ}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ là:
$S = \dfrac{\pi R^{2}n}{360} \approx \dfrac{3,14.8^{2}.120}{360} \approx 67\left( {cm^{2}} \right)$
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung AB nhỏ khoảng $67cm^{2}$.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
