Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không

Câu hỏi số 785398:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $M\left( {0;50;0} \right)$, mỗi đơn vị tương ứng với 10 m , mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t = 0s$, radar phát hiện ra UAV $A$ ở tọa độ $A_{0}\left( {1100;0;15} \right)$. Tại thời điểm $t = 1s$, radar theo dõi thấy UAV $A$ ở tọa độ $A_{1}\left( {1095;1;14,5} \right)$ trên đường thẳng $d$. Tại thời điểm $t = 6s$, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc 1300 m/s, va chạm và phá hủy UAV $A$ tại điểm $B$ trên $d$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785398

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng bay của UAV theo thời gian t (giây)

Giả sử thời điểm t (giây) thì UAV ở vị trí $A_{t}$. Lập phương trình quãng đường bay của tên lửa tìm t.

Giải chi tiết

Ta có $A_{0}\left( {1100;0;15} \right)$, $\left. A_{1}\left( {1095;1;14,5} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{A_{0}A_{1}} = \left( {- 5;1; - 0,5} \right) \right.$

Phương trình đường thẳng bay của UAV theo thời gian t (giây) là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1100 - 5t} \\ {y = t} \\ {z = 15 - 0,5t} \end{array} \right.$

Giả sử thời điểm t (giây) thì UAV ở vị trí $A_{t}\left( {1100 - 5t;t;15 - 0,5t} \right)$ thì bị tên lửa phá huỷ

Quãng đường tên lửa đi là $10.\left| \overset{\rightarrow}{MA_{t}} \right| = 10\sqrt{\left( {1100 - 5t} \right)^{2} + \left( {t - 50} \right)^{2} + \left( {15 - 0,5} \right)^{2}}$

Khi đó ta có phương trình quãng đường $10\sqrt{\left( {1100 - 5t} \right)^{2} + \left( {t - 50} \right)^{2} + \left( {15 - 0,5} \right)^{2}} = \left( {t - 6} \right).1300$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sqrt{\left( {1100 - 5t} \right)^{2} + \left( {t - 50} \right)^{2} + \left( {15 - 0,5t} \right)^{2}} = \left( {t - 6} \right).130 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {1100 - 5t} \right)^{2} + \left( {t - 50} \right)^{2} + \left( {15 - 0,5t} \right)^{2} = 130^{2}\left( {t - 6} \right)^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = 13,93 \right. \end{array}$

Vậy thời gian kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV là 13,93 – 6 = 7,93

Đáp án cần điền là: 7,93

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.