Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ và $g(x) = mx^{3} + nx^{2} + px + q\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in

Câu hỏi số 785399:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ và $g(x) = mx^{3} + nx^{2} + px + q\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in {\mathbb{R}}} \right)$. Biết rằng đồ thị của hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 4, - 1$, 4 và $f(2) = 2,g(2) = - 3$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f(x),y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = - 4,x = - 1$. Gọi $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f(x),y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = - 1,x = 4$. Tính tỉ số $\dfrac{S_{1}}{S_{2}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785399

Phương pháp giải

Từ giao điểm của 2 đồ thị suy ra $f(x) - g(x) = k\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)$

Tìm k và tính diện tích $S_{1},S_{2}$ bằng tích phân.

Giải chi tiết

Do đồ thị của hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 4, - 1$, 4 nên

$f(x) - g(x) = k\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)$

Thay $x = 2$ ta được $\left. f(2) - g(2) = k.6.3.\left( {- 2} \right)\Rightarrow k = - \dfrac{5}{36} \right.$

$\left. \Rightarrow f(x) - g(x) = - \dfrac{5}{36}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow S_{1} = {\int\limits_{- 4}^{- 1}\left| {f(x) - g(x)} \right|}dx = {\int\limits_{- 4}^{- 1}\left| {- \dfrac{5}{36}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right|}dx = \dfrac{65}{16} \right.$

$S_{1} = {\int\limits_{- 1}^{4}\left| {f(x) - g(x)} \right|}dx = {\int\limits_{- 1}^{4}\left| {- \dfrac{5}{36}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right|}dx = \dfrac{6875}{432}$

Khi đó $\dfrac{S_{1}}{S_{2}} \approx 0,3$

Đáp án cần điền là: 0,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.