Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$. Tính côsin của góc giữa đường
Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Gọi M là trung điểm của CD, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD
$\left. \Rightarrow AO\bot\left( {BCD} \right) \right.$.
Khi đó OB là hình chiếu vuông góc của AB lên $\left( {BCD} \right)$
$\left. \Rightarrow\angle\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right) = \angle\left( {AB;OB} \right) = \angle ABO \right.$.
Tam giác BCD đều cạnh $a$ nên $BM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\left. \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right.$.
Ta có $AO\bot\left( {BCD} \right)$ nên $AO\bot OB$, suy ra $\Delta ABO$ vuông tại $O$.
$\left. \Rightarrow\cos\angle ABO = \dfrac{OB}{AB} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{a} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right.$.
Vậy $\cos\angle\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 0,58$.
Đáp án cần điền là: 0,58
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
