Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi

Câu hỏi số 786255:

Vận dụng

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:786255

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố lấy 3 bi từ hộp thứ nhất cùng màu, B là biến cố lấy 2 bi từ hộp thứ hai cùng màu.

A xảy ra khi lấy 3 bi xanh $\left. \Rightarrow P(A) = \dfrac{C_{5}^{3}}{C_{6}^{3}} = \dfrac{1}{2} \right.$

$\overline{A}$ xảy ra khi lấy 2 xanh, 1 đỏ $\left. \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{1.C_{5}^{2}}{C_{6}^{3}} = \dfrac{1}{2} \right.$

Lấy 3 bi xanh từ hộp 1 thì $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{C_{3}^{2} + C_{4}^{2}}{C_{7}^{2}} = \dfrac{3}{7}$

Lấy 2 xanh, 1 đỏ từ hộp 1 thì $P\left( B \middle| \bar{A} \right) = \dfrac{C_{2}^{2} + C_{5}^{2}}{C_{7}^{2}} = \dfrac{11}{21}$

$\left. \Rightarrow P(B) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{11}{21} = \dfrac{10}{21} \right.$

$\left. \Rightarrow P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)} = \dfrac{P(A)P\left( B \middle| A \right)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{7}}{\dfrac{10}{21}} = \dfrac{9}{20} = 0,45 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,45

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.