Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \(\cot 3x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\left( * \right)\). Khi

Câu hỏi số 786260:
Thông hiểu

Cho phương trình \(\cot 3x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\left( * \right)\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Phương trình \(\left( * \right)\) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right)\)
b) Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\dfrac{{ - 5\pi }}{9}\)
d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\dfrac{{2\pi }}{9}\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:786260
Phương pháp giải

Giải phương trình \(\cot x =  m\).

Giải chi tiết

a) Sai: \(\cot 3x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\dfrac{{ - \pi }}{3}} \right)\).

b) Sai: \(\cot 3x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\dfrac{{ - \pi }}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{9} + k\dfrac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

c) Đúng: Xét khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\), có

\( - \dfrac{\pi }{2} < x < 0 \Rightarrow  - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{{ - \pi }}{9} + k\dfrac{\pi }{3} < 0(k \in \mathbb{Z})\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7}}{6} < k < \dfrac{1}{3} \Rightarrow k = \{  - 1;0\} \)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \dfrac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}} \right.\)

Tổng các nghiệm là \(\dfrac{{ - 5\pi }}{9}\).

d) Đúng: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất khi \(k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn