Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho tam giác ABC có: \(\tan \widehat{B} \sin ^2 \widehat{C}=\tan \widehat{C} \sin ^2 \widehat{B}\). Khi

Câu hỏi số 785939:
Vận dụng

Cho tam giác ABC có: \(\tan \widehat{B} \sin ^2 \widehat{C}=\tan \widehat{C} \sin ^2 \widehat{B}\). Khi đó tam giác ABC cân tại điểm nào?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785939
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có \(0<\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}<180^{\circ}\).

Từ giả thiết, ta có:

\(\dfrac{\sin \widehat{B}}{\cos \widehat{B}} \sin ^2 \widehat{C}=\dfrac{\sin \widehat{C}}{\cos \widehat{C}} \sin ^2 \widehat{B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{\cos \widehat{B}} \sin \widehat{C}=\dfrac{1}{\cos C} \sin \widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow \sin \widehat{C} \cos \widehat{C}=\sin \widehat{B} \cos \widehat{B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \sin 2 \widehat{C}=\dfrac{1}{2} \sin 2 \widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow 2 \widehat{C}=2 \widehat{B}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow 2 \widehat{C}=2 \widehat{B}\) (do \(B, C\) là các góc của tam giác) \(\Leftrightarrow \widehat{B}-\widehat{C}=0\)

\(\Leftrightarrow \widehat{B}=\widehat{C}\).

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn