Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hội Lim vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi

Câu hỏi số 786281:
Vận dụng

Hội Lim vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x=1,5 \cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)\) (xem hình vẽ). ; trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h=|x|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang đối với vị trí cân bằng. 

Đúng Sai
a) Người chơi ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h=1,5 \mathrm{~m}\).
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất
c) Khi người chơi ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)=0\)
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì người chơi đi qua vị trí cân bằng 4 lần?

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:786281
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có \(h=|x|=\left|1,5 \cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)\right| \leq 1,5\).

a) Đúng: Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h=1,5 \mathrm{~m}\).

Khi đó \(\cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)= \pm 1 \) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{t \pi}{4}=k 2 \pi \\ \dfrac{t \pi}{4}=\pi+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=8 k \\ t=4+8 k\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\).

b) Sai: Trong 10 giây đầu tiên thì người chơi ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm \(t=0, t=4, t=8\) (giây).

c) Đúng: Khi người chơi ở vị trí cân bằng thì

\(x=0 \Leftrightarrow 1,5 \cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)=0 \Leftrightarrow \cos \left(\dfrac{t \pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{t \pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow t=2+4 k(k \in \mathbb{Z})\)

d) Sai: Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì người chơi ở vị trí cân bằng tại các thời điểm \(t=2\), \(t=6\), \(t=10\), \(t=14\), \(t=18\) (giây).

Vậy có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn