Số nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$ của phương trình $\sin 2x - 1 = 0$

Câu hỏi số 787183:

Thông hiểu

Số nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$ của phương trình $\sin 2x - 1 = 0$ là

A. $3$.

B. $2$.

C. $4$.

D. $1$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787183

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = \pi - \alpha + 2k\pi
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Trường hợp đặc biệt $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \sin 2x - 1 = 0\Leftrightarrow\sin 2x = 1\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Mà $\left. - \pi \leq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \leq \pi\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \leq k \leq \dfrac{3}{4} \right.$

Hơn nữa $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ {- 1;0} \right\}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.