An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào

Câu hỏi số 787367:

Vận dụng

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:

An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có $75\rm{\%}$ khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn $40\rm{\%}$. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là $25\rm{\%}$.

Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có $90\rm{\%}$ khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.

Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có $50\rm{\%}$ khả năng đi xem triển lãm.

Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787367

Phương pháp giải

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố An, Bình, Cao đi xem triển lãm

Gọi E là biến cố trời mưa

Tính $P\left( {ABC} \right) + P\left( {A\overline{B}C} \right) + P\left( {AB\overline{C}} \right)$

Giải chi tiết

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố An, Bình, Cao đi xem triển lãm

Gọi E là biến cố trời mưa

Theo bài ta có $P\left( A \middle| \overline{E} \right) = 0,75;P\left( A \middle| E \right) = 0,4;P(E) = 0,25$

$\left. \Rightarrow P(A) = P(E).P\left( A \middle| E \right) + P\left( \overline{E} \right).P\left( A \middle| \overline{E} \right) = 0,25.0,4 + 0,75.0,75 = 0,6625 \right.$

Với Bình và Cao thì $P\left( B \middle| A \right) = 0,9;P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 0$ và $P(C) = 0,5$

Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm khi có các trường hợp sau

TH1: Cả 3 bạn đều đi xem triển lãm thì

$P\left( {ABC} \right) = P\left( {AB} \right).P(C) = P(A).P\left( B \middle| A \right).P(C) = 0,6625.0,9.0,5 = 0,298125$

TH2: An và Cao đi xem, Bình không đi xem triển lãm

$\begin{array}{l} {P\left( {A\overline{B}C} \right) = P\left( {A\overline{B}} \right).P(C) = P(A).P\left( \overline{B} \middle| A \right).P(C)} \\ {= P(A).\left( {1 - P\left( B \middle| A \right)} \right).P(C)} \\ {= 0,6625.\left( {1 - 0,9} \right).0,5 = 0,033125} \end{array}$

TH3: An và Bình đi xem, Cao không đi xem triểm lãm

$P\left( {AB\overline{C}} \right) = P\left( {AB} \right).P\left( \overline{C} \right) = 0,6625.0,9.0,5 = 0,298125$

Vậy $P\left( {ABC} \right) + P\left( {A\overline{B}C} \right) + P\left( {AB\overline{C}} \right) = 0,298125 + 0,033125 + 0,298125 = 0,629375 \approx 0,63$

Đáp án cần điền là: 0,63

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.