Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $6x^{2} + 5y^{2} = 74$

Câu hỏi số 787375:

Vận dụng

A. $x = 2,y = 3$

B. $x = 3,y = 2$

C. $x = - 2,y = - 3$

D. $x = - 3,y = - 2$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787375

Phương pháp giải

Viết phương trình về dạng $6\left( {x^{2} - 4} \right) = 5\left( {10 - y^{2}} \right)$

Giải chi tiết

Ta có: $6x^{2} + 5y^{2} = 74$ suy ra $6\left( {x^{2} - 4} \right) = 5\left( {10 - y^{2}} \right)$

Vì $5\left( {10 - y^{2}} \right) \vdots 5$ nên $6\left( {x^{2} - 4} \right) \vdots 5$

Mặt khác $(6,5) = 1$ nên $\left( {x^{2} - 4} \right) \vdots 5$ suy ra $x^{2} = 5t + 4(t \in {\mathbb{N}})$

Thay $x^{2} - 4 = 5t$ vào (2) ta có: $30t = 5\left( {10 - y^{2}} \right)$ hay $y^{2} = 10 - 6t$

Vì $x^{2} > 0,y^{2} > 0$ nên $\left\{ \begin{matrix} {5t + 4 > 0} \\ {10t - 6 > 0} \end{matrix} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {t > - \dfrac{4}{5}} \\ {t < \dfrac{5}{3}} \end{array} \right.$.

Do đó $- \dfrac{4}{5} < t < \dfrac{5}{3},t \in {\mathbb{N}}$ suy ra: $t \in \left\{ 0;1 \right\}$

Với $t = 0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vói $t = 1$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} = 9} \\ {y^{2} = 4} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x = \pm 3} \\ {y = \pm 2} \end{array} \right.$

Mặt khác $x,{\mkern 1mu} y$ nguyên dương nên $x = 3,y = 2$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link