Số nghiệm nguyên dương của phương trình $x + y + z + 9 = xyz$ là:

Câu hỏi số 787386:

Vận dụng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787386

Phương pháp giải

Từ$x + y + z + 9 = xyz$ ta có $\dfrac{1}{yz} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{9}{xyz} = 1$. Giả sử: $1 \leq x \leq y \leq z$suy ra $x^{2} \leq 12$ nên $x \in \left\{ 1;2;3 \right\}$. Thử chọn để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Vì $x + y + z + 9 = xyz$ và $x,y,z > 0$ nên $\dfrac{1}{yz} + \dfrac{1}{xz} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{9}{xyz} = 1$

Giả sừ: $1 \leq x \leq y \leq z$. Khi đó $1 \leq \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{9}{x^{2}} = \dfrac{12}{x^{2}}$

Suy ra $x^{2} \leq 12$ nên $x \in \left\{ 1;2;3 \right\}$

Với $x = 1$ thì $y + z + 10 = yz$ hay $\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right) = 11$. Suy ra $y = 2;z = 12$

Với $x = 2$ thì $y + z + 11 = 2yz$ hay $2y + 2z + 22 = 4yz$ hay $\left( {2y - 1} \right)\left( {2z - 1} \right) = 23$. Suy ra $y = 1;z = 12$(loại)

Với $x = 3$ thì $y + z + 12 = 3yz$ hay $3y + 3z + 36 = 9yz$ hay $\left( {3y - 1} \right)\left( {3z - 1} \right) = 37$. Không có nghiệm nguyên.

Vậy nghiệm của phương trình là: $\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;2;12} \right)$ và các hoán vị.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link