Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 500 $cm^{3}$, chiều cao của

Câu hỏi số 787857:

Vận dụng

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 500 $cm^{3}$, chiều cao của hộp là 2 cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787857

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng của đáy hộp là x (x > 0, cm).

Lập công thức tính diện tích toàn phần hình hộp theo x.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm x sao cho diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của đáy hộp là x (x > 0, cm). Khi đó, chiều dài đáy hộp là $\dfrac{500}{2x}$ (cm).

Diện tích toàn phần của hộp là:

$S = 2.\left( {x.\dfrac{500}{2x} + 2x + 2.\dfrac{500}{2x}} \right) = 500 + 4x + \dfrac{1000}{x}$ $\left( {cm^{2}} \right)$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương $4x$ và $\dfrac{1000}{x}$:

$4x + \dfrac{1000}{x} \geq 2\sqrt{4x.\dfrac{1000}{x}}$

$4x + \dfrac{1000}{x} \geq 40\sqrt{10}$

$S \geq 40\sqrt{10} + 500$.

Dấu “=” xảy ra khi $4x = \dfrac{1000}{x}$, suy ra $x = 5\sqrt{10}$.

Vậy để sử dụng ít vật liệu nhất thì chiều rộng và chiều dài đáy hộp là $5\sqrt{10}$ cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link