Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - \left( {2 + \sqrt{3}} \right)x + m = 0$ có một nghiệm $x =

Câu hỏi số 787863:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình bậc hai $2x^{2} - \left( {2 + \sqrt{3}} \right)x + m = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787863

Phương pháp giải

Thay nghiệm vào phương trình, tính m.

Tổng bình phương hai nghiệm là $x_{1}{}^{2} + x_{2}{}^{2}$.

Biến đổi biểu thức và áp dụng định lí Viète: $S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$; $P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}$.

Giải chi tiết

Thay $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ vào phương trình $2x^{2} - \left( {2 + \sqrt{3}} \right)x + m = 0$, được:

$2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2} - \left( {2 + \sqrt{3}} \right)\dfrac{\sqrt{3}}{2} + m = 0$

$m = \sqrt{3}$.

Phương trình bậc hai đã cho là $2x^{2} - \left( {2 + \sqrt{3}} \right)x + \sqrt{3} = 0$.

Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng hệ thức Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - \dfrac{- \left( {2 + \sqrt{3}} \right)}{2} = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2}} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}} \end{array} \right.$

Ta có $x_{1}{}^{2} + x_{2}{}^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = \left( \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2} \right)^{2} - 2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{7}{4}$.

Vậy tổng bình phương hai nghiệm của phương trình là $\dfrac{7}{4}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link