Phương trình $x^{2} - 2x - m + 1 = 0$ (m là tham số) có một nghiệm là $x = 1 + \sqrt{7}$. Tính giá trị

Câu hỏi số 787881:

Thông hiểu

Phương trình $x^{2} - 2x - m + 1 = 0$ (m là tham số) có một nghiệm là $x = 1 + \sqrt{7}$. Tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}{}^{2}x_{2} + x_{2}{}^{2}x_{1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787881

Phương pháp giải

Thay nghiệm vào phương trình, tính m.

Biến đổi biểu thức và áp dụng định lí Viète: $S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$; $P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}$.

Giải chi tiết

Thay $x = 1 + \sqrt{7}$ vào phương trình, ta có: $\left( {1 + \sqrt{7}} \right)^{2} - 2\left( {1 + \sqrt{7}} \right) - m + 1 = 0$

$8 + 2\sqrt{7} - 2 - 2\sqrt{7} - m + 1 = 0$

$m = 7$.

Vậy phương trình đã cho là $x^{2} - 2x - 6 = 0$.

Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng hệ thức Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - \dfrac{- 2}{1} = 2} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{- 6}{1} = - 6} \end{array} \right.$

Ta có $A = x_{1}{}^{2}x_{2} + x_{2}{}^{2}x_{1} = x_{1}x_{2}\left( {x_{1} + x_{2}} \right) = - 6.2 = - 12$.

Vậy A = -12.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link