Cho đường tròn tâm $O$, điểm $K$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $KA,\,\, KB$ với
Cho đường tròn tâm $O$, điểm $K$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $KA,\,\, KB$ với đường tròn ($A,\,\, B$ là các tiếp điểm). Kẻ đường kính $AOC$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $AB$ ở $E$. Chứng minh $CK\bot OE$
Quảng cáo
Chứng minh $\left. \angle BCE = \angle OKB\Rightarrow\dfrac{KB}{BC} = \dfrac{OB}{BE} \right.$
Chứng minh $\angle BCK = \angle BEO$
Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $OE$, $H$ là giao điểm của $CK$ và $OE$
Chứng minh $\angle IHC = \angle CBE = 90{^\circ}$
Ta có $AK \parallel CE$ (cùng vuông góc với $AC$)
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\angle BEC = \angle KAB \right. \\ \left. \Rightarrow\angle BCE = \angle AKO = \angle OKB \right. \\ \left. \Rightarrow\tan\angle BCE = \tan\angle OKB \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{BE}{BC} = \dfrac{OB}{KB} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{KB}{BC} = \dfrac{OB}{BE}\,\,(1) \right. \end{array}$
Lại có: $\angle KBA = \angle OBC$ (cùng phụ với $\angle ABO$) nên$\angle KBC = \angle OBE\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta KBC \backsim \Delta OBE\,\,\left( {c.g.c} \right)$
$\left. \Rightarrow\angle BCK = \angle BEO \right.$
Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $OE$, $H$ là giao điểm của $CK$ và $OE$
Xét $\Delta IBE$ và $\Delta IHC$ có
$\begin{array}{l} {\angle BIE = \angle HIC} \\ {\angle IEB = \angle ICH} \\ \left. \Rightarrow\Delta IBE \backsim \Delta IHC\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle IHC = \angle IBE = 90{^\circ} \right. \end{array}$
Vậy $CK\bot OE$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
