Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AD$, tiếp tuyến
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AD$, tiếp tuyến tại $D$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$. Các tiếp tuyến tại $B,\,\, C$ của $(O)$ cắt nhau tại $S$. Chứng minh $SD$ vuông góc với $OT$
Quảng cáo
Chứng minh $O,\,\, M,\,\, D,\,\, T$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OT$
Chứng minh $\angle OSD = \angle OTM$
Từ đó suy ra đpcm
Vì $B,\,\, C \in (O)$ nên $OB = OC$ hay $\Delta OBC$ cân tại $O$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
Khi đó $OM\bot BC$
Do đó $\angle OMT = 90{^\circ}$
Suy ra $O,\,\, M,\,\, T$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OT$
Tương tự $O,\,\, D,\,\, T$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OT$
Do đó $O,\,\, M,\,\, D,\,\, T$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OT$
Ta có: $OB = OC,\,\, SB = SC$ nên $OS$là đường trung trực của cạnh $BC$
Do đó $OS\bot BC$
Suy ra $\left. \Delta OMC \backsim \Delta OCS\left( {g.g} \right)\Rightarrow\dfrac{OC}{OS} = \dfrac{OM}{OC} \right.$
Mà $OC = OD$ nên $\dfrac{OD}{OS} = \dfrac{OM}{OD}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\Delta OMD \backsim \Delta ODS\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle OSD = \angle ODM \right. \end{array}$
Mà $\angle ODM = \angle OTM$ nên $\angle OSD = \angle OTM$
Ta có: $\angle OSD + \angle SOT = \angle OTM + \angle MOT = 90{^\circ}$ hay $SD\bot OT$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
