Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh rằng: \(\sqrt{\sin ^4 \alpha+6 \cos ^2 \alpha+3}+\sqrt{\cos ^4 \alpha+4 \sin ^2 \alpha}=4\)

Câu hỏi số 788860:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \(\sqrt{\sin ^4 \alpha+6 \cos ^2 \alpha+3}+\sqrt{\cos ^4 \alpha+4 \sin ^2 \alpha}=4\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:788860
Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức cơ bản \(\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1\)

Giải chi tiết

Ta có \(VT=\sqrt{\sin ^4 \alpha+6 \cos ^2 \alpha+3}+\sqrt{\cos ^4 \alpha+4 \sin ^2 \alpha} \)
\(=\sqrt{\left(1-\cos ^2 \alpha\right)^2+6 \cos ^2 \alpha+3}+\sqrt{\left(1-\sin ^2 \alpha\right)^2+4 \sin ^2 \alpha} \)
\(=\sqrt{4+4 \cos ^2 \alpha+\cos ^4 \alpha}+\sqrt{1+2 \sin ^2 \alpha+\sin ^4 \alpha}\)

\(=\left(2+\cos ^2 \alpha\right)+\left(1+\sin ^2 \alpha\right)=4=VP\) (ĐPCM).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn