Cho một mô hình $3D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.Chiều dài của đường
Cho một mô hình $3D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.
Chiều dài của đường hầm mô hình là 5 cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y = 3 - \dfrac{2}{5}x$ (đơn vị là cm ), với $x$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. (đơn vị $\text{cm}^{3}$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính thể tích bằng tích phân
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là $h$ và độ dài đáy $2h$ và chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ bên
Parabol $(P)$ có phương trình $(P):y = ax^{2} + h,(a < 0)$
Có $\left. B\left( {h;0} \right) \in (P)\Leftrightarrow 0 = ah^{2} + h\Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{h}( \right.$ do $h > 0)$
Diện tích $S$ của thiết diện: $S = \int_{- h}^{h}\left( {- \dfrac{1}{h}x^{2} + h} \right)\text{d}x = \dfrac{4h^{2}}{3}$, kết hợp chiều cao $h = 3 - \dfrac{2}{5}x$
Ta được diện tích thiết diện là $S(x) = \dfrac{4}{3}\left( {3 - \dfrac{2}{5}x} \right)^{2}$.
Thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
$V = \int_{0}^{5}S(x)\text{d}x = \int_{0}^{5}\dfrac{4}{3}\left( {3 - \dfrac{2}{5}x} \right)^{2}\text{d}x \approx 28,888$.
Vậy $V \approx 29\left( \text{cm}^{3} \right)$.
Đáp án cần điền là: 29
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
