Một bình thủy tinh hình trụ, có bán kính đáy là 5 cm, chiều cao là 21 cm. Trong bình đựng 1100ml

Câu hỏi số 789537:

Thông hiểu

Một bình thủy tinh hình trụ, có bán kính đáy là 5 cm, chiều cao là 21 cm. Trong bình đựng 1100ml nước trắng, bạn An muốn trang trí trong bình bằng một số viên bi có dạng hình cầu, có kích thước giống hệt nhau với bán kính 1cm. Hỏi bạn An cho tối đa bao nhiêu viên bi để nước trong bình không tràn ra ngoài? Biết các viên bi không thấm nước.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789537

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ và hình trụ $V = \pi R^{2}h$, tính phần thể tích còn lại của bình không có nước. Gọi $x$ là số viên bi tối đa được thêm vào bình. Từ điều kiện đề bài suy ra bất phương trình ẩn x. Giải bất phương trình để tìm x.

Giải chi tiết

Thể tích của mỗi viên bi hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{2} = \dfrac{4}{3}\pi\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích của bình thủy tinh hình trụ là: $V = \pi R^{2}h = \pi.5^{2}.21 = 525\pi\left( {cm^{3}} \right)$

Phần thể tích còn lại của bình không có nước là: $525\pi - 1100\left( {cm^{3}} \right)$

Gọi $x$ là số viên bi tối đa được thêm vào bình $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Để nước trong bình không bị tràn ra thì thể tích của tổng các viên bi được thêm vào phải nhỏ hơn hoặc bằng thể tích của phần không bị ngập nước

Nói cách khác: $\dfrac{4}{3}\pi.x \leq 525\pi - 1100$

Do đó $x \leq 131,14$ do đó $x = 131$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link