Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị

Câu hỏi số 789552:
Vận dụng

Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm $A$. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc $0\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$ đến $10\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$ trong thời gian chưa biết $t_{1}$ giây theo hàm số vận tốc $v_{1}(t) = at$ ($a$ gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $a\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ $10\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$ và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm $B$ với thời gian $t_{2}$ giây theo hàm vận tốc $v_{2}(t) = 10 - bt$ (b gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $b\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Nếu gia tốc $a = 0,5\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian tăng tốc $t_{1}$ bé hơn 21 giây.
b) Nếu gia tốc $b = 0,8\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian giảm tốc $t_{2}$ lớn hơn 13 giây.
c) $a + b \leq \dfrac{5}{4}\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$
d) Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ $A$ đến $B$ là $550m$

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:789552
Phương pháp giải

a) Thay $a = 0,5\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ vào $v(t) = a.t,(a > 0)$ tìm t

b) Thay $b = 0,8\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ vào $v_{2} = 10 - bt,(b > 0)$ tìm t

c) Từ tổng thời gian là 70 giây tìm mối quan hệ a, b

d) Tính quãng đường bằng tích phân

Giải chi tiết

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v(t) = a.t,(a > 0)$.

Đến khi xe đạt vận tốc $10\text{m}/\text{s}$ thì xe chuyển động hết $t_{1} = \dfrac{10}{a}\left( \text{s} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc $v_{2} = 10 - bt,(b > 0)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được $\left. 10 - bt_{2} = 0\Rightarrow t_{2} = \dfrac{10}{b}\left( \text{s} \right) \right.$.

Tổng thời gian hành trình

Tổng thời gian: $\left. t_{1} + 40 + t_{2} = 70\Rightarrow\dfrac{10}{a} + \dfrac{10}{b} = 30\Rightarrow\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 3 \right.$

a) Đúng. Nếu gia tốc $a = 0,5\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian tăng tốc $t_{1} = \dfrac{10}{0,5} = 20$ giây < 21 giây.

b) Sai. Nếu gia tốc $b = 0,8\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian giảm tốc $t_{2} = \dfrac{10}{0,8} = 12,5$ giây $< 13$ giây.

c) Sai.Với $a > 0,b > 0$, ta có bất đẳng thức: $\left( {a + b} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) \geq 4$ mà $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 3$ nên $a + b \geq \dfrac{4}{3}$.

Do đó $a + b \leq \dfrac{5}{4}\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ là một đáp án sai

d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: $S_{1} = \int_{0}^{t_{1}}v(t)dt = \int_{0}^{t_{1}}atdt = \dfrac{1}{2}a\left( t_{1} \right)^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{100}{a} = \dfrac{50}{a}\left( \text{m} \right)$.

Quãng đường giảm tốc: $S_{2} = \int_{0}^{t_{2}}\left( {10 - bt} \right)dt = 10t_{2} - \dfrac{1}{2}bt_{2}^{2}$

Ta có $\left. t_{2} = \dfrac{10}{b}\Rightarrow S_{2} = 10 \cdot \dfrac{10}{b} - \dfrac{1}{2}b\left( \dfrac{10}{b} \right)^{2} = \dfrac{100}{b} - \dfrac{50}{b} = \dfrac{50}{b}\left( \text{m} \right) \right.$

Quãng đường chuyển động đều: $10 \cdot 40 = 400\left( \text{m} \right)$

Tổng quãng đường: $S = S_{1} + 400 + S_{2} = \dfrac{50}{a} + 400 + \dfrac{50}{b} = 50\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\left( \text{m} \right)$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn