Cho hàm đa thức $y = f(x)$ có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong
Cho hàm đa thức $y = f(x)$ có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số $g(x) = f(x) - 2025x + 2024$ có đúng 2 điểm cực trị. | ||
| b) $\underset{\mathbb{R}}{\text{min}}f(x) = f\left( {- 1} \right)$. | ||
| c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$. | ||
| d) Phương trình $f'\left( {\text{cos}x} \right) = 3$ có đúng 5 nghiệm thuộc $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Tìm $g'(x) = 0$
b) Tìm GTNN của hàm số từ đồ thị
c) Hàm số nghịch biến khi $f'(x) < 0$
d) Giải phương trình $f'\left( {\text{cos}x} \right) = 3$
a) Sai. Ta có $g'(x) = f'(x) - 2025$ nên $g'(x) = 0$ cho ta $f'(x) = 2025$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $f'(x)$ thì ta có phương trình $f'(x) = 2025$ có một nghiệm đơn $x = x_{0}$ nên $g'(x)$ đổi dấu qua nghiệm này.
Vậy hàm số $g(x) = f(x) - 2025x + 2024$ có đúng một điểm cực trị.
b) Đúng. Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\text{min}_{\mathbb{R}}f(x) = f\left( {- 1} \right)$.
c) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta cũng thấy hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\left( {0;2} \right)$
d) Đúng. Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ thì ta có phương trình $f'\left( {\text{cos}x} \right) = 3$ có các nghiệm thoả mãn $\text{cos}x = a \in \left( {- 1;0} \right);\text{cos}x = b \in \left( {0;1} \right)$ và $\text{cos}x = c \in \left( {1;2} \right)$.
$+ \text{cos}x = a \in \left( {- 1;0} \right)$ cho 2 nghiệm $x$ phân biệt thuộc $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$.
$+ \text{cos}x = b \in \left( {0;1} \right)$ cho 3 nghiệm $x$ phân biệt thuộc $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$.
$+ \text{cos}x = c \in \left( {2; + \infty} \right)$ vô nghiệm.
Vậy phương trình $f'\left( {\text{cos}x} \right) = 3$ có đúng 5 nghiệm thuộc $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
