Một miếng nhôm mỏng có dạng hình tam giác $ABC$ dều, cạnh là 16 dm. Thợ làm bảng hiệu cắt

Câu hỏi số 789924:

Vận dụng

Một miếng nhôm mỏng có dạng hình tam giác $ABC$ dều, cạnh là 16 dm. Thợ làm bảng hiệu cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng nhôm để làm bảng hiệu cho cửa hàng bán quần áo (với $M,N$ thuộc cạnh $BC;\text{P},\text{Q}$ lần lượt thuộc cạnh $AC$ và $AB$). Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ lớn nhất bằng bao nhiêu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789924

Phương pháp giải

Đặt $MN = x\,\,(0 < x < 16)$. Tính QM theo x, rồi suy ra diện tích tứ giác MNPQ theo x, từ đó tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Đặt $MN = x\,\,(0 < x < 16)$ bên $\text{BM} = \dfrac{16 - x}{2}$

Suy ra $QM = BM.\tan 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( {16 - x} \right)$

Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là: $S_{MNPQ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}x\left( {16 - x} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( {- x^{2} + 16x} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\left\lbrack {- {(x - 8)}^{2} + 64} \right\rbrack$

Vì ${(x - 8)}^{2} \geq 0$ với mọi x nên $S_{MNPQ} \leq 32\sqrt{3}$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 8$

Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất là $32\sqrt{3}$ khi $x = 8$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link