Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ liên tục

Câu hỏi số 790002:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$.
b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đúng hai đường tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ không có đường tiệm cận xiên.
d) Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{f(x) + 1}$ có tất cả bốn đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:790002
Phương pháp giải

Tính giới hạn để tìm các đường tiệm cận

Giải chi tiết

a) Mệnh đề sai.

Ta có: $\underset{x\rightarrow - 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = + \infty$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x = - 1$.

b) Mệnh đề đúng.

Vì $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = - 2,\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận ngang $y = \pm 2$.

c) Mệnh đề đúng.

Vì $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = - 2,\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ không có đường tiệm cận xiên.

d) Mệnh đề sai.

Đặt $g(x) = \dfrac{1}{f(x) + 1}$.

Ta có: $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = \dfrac{1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}$ (vì $\left. f(x)\rightarrow 2 \right.$ ); $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x) = \dfrac{1}{- 2 + 1} = - 1$ (vì $\left. f(x)\rightarrow - 2 \right.$ ).

Vì vậy đồ thị hàm số $y = g(x)$ có hai tiệm cận ngang $y = \dfrac{1}{3};y = - 1$.

Xét $\left. f(x) + 1 = 0\Leftrightarrow f(x) = - 1 \right.$. Phương trình này có một nghiệm thuộc khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$.

Do đó đồ thị hàm số $y = g(x)$ có một tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tất cả ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn