Dũng sĩ Hesman (Tác giả: Hùng Lân (1956-2025)) là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép
Dũng sĩ Hesman (Tác giả: Hùng Lân (1956-2025)) là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giúp đõ các bạn của mình chống lại các thế lực xấu nhằm bảo vệ hòa bình cho vũ trụ và hành tinh Arus xinh đẹp. Một trong những thế lực ấy chính là tên người đá Gac-nô, sau khi chống phá các bạn không thành, hắn trở lại phi thuyền và bay thẳng lên bầu trời hòng trốn thoát với vận tốc $v_{1} = 2t$ (km/phút) trong 8 phút liên tiếp, từ phút thứ 9 trở đi Gac -nô chuyển động thẳng đều. Khi ấy từ lâu đài Mãnh sư, Hesman và các bạn cũng phát hiện ra điều này, mọi người tức tốc vào buồng lái và khởi động để Hesman bay thẳng về phía Gac-nô, hợp với phương ngang một góc $60^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ) với gia tốc 3 km/phút2. Biết rằng Hesman xuất phát sau Gac-nô 3 phút và khoảng cách hai vị trí xuất phát bằng 15 km. Ta xem các đường bay của Hesman và Gac-nô là đồng phẳng.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Sau 4 phút kể từ khi xuất phát, Hesman ở vị trí $A$ cách mặt đất 12 km . | ||
| b) Sau 15 phút kể từ khi bỏ trốn, Gac-nô bay được đoạn đường 176 km. | ||
| c) Khi Hesman đến vị trí $A$ thì Hesman còn cách vị trí Gac-nô 30 km (làm tròn đến hàng đơn vị). | ||
| d) Tại vị trí $A$, Kip cùng các bạn quyết định cho Hesman chỉnh hướng bay về phía Gac-nô với gia tốc a km/phút2 và dự kiến sau đúng 20 phút sẽ bắt kịp Gac-nô, khi đó $a \in \left( {0,5;0,6} \right)$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Tính $s_{2}(4)$ từ đó suy ra độ dài AH
b) Tính $s_{1}(15)$
c) Tính độ dài đoạn AK
d) Từ độ dài AK tìm a
Xét hình vẽ với các điểm như sau.
a) Mệnh đề sai. Sau 4 phút kể từ khi xuất phát, Hesman bay được đoạn đường
$OA = s_{2}(4) = \int_{0}^{4}3t\text{d}t = 24\text{km}$.
Khoảng cách Hesman với mặt dất khi đó là $AH = OA.\text{sin}60^{\circ} = 24 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\text{km}$.
b) Mệnh đề đúng. Vị trí Gac-nô sau 15 phút bay là $s_{1}(15) = \int_{0}^{8}2t\text{d}t + 7.16 = 176\text{km}$.
c) Mệnh đề sai. Khi Hesman đến $A$, Hesman bay được 4 phút còn Gac-nô bay được 7 phút.
Ta có: $OH = 12\text{km};s_{2}(7) = \int_{0}^{7}2t\text{d}t = 49\text{km};AC = \sqrt{3^{2} + {(49 - 12\sqrt{3})}^{2}} \approx 28\text{km}$.
d) Mệnh đề đúng. Khi Hesman bay được 24 phút thì Gac-nô bay được 27 phút.
Ta có: $BC = s_{1}(27) = \int_{0}^{8}2t\text{d}t + 19.16 = 368\text{km};CK = BC - BK = 368 - 12\sqrt{3}\text{km}$.
Khoảng cách Hesman cần phải chinh phục: $AC = \sqrt{AK^{2} + CK^{2}} \approx 347,23\text{km}$ (lưu vào $A$).
Khi đó $\left. \int_{0}^{20}\left( {at + 12} \right)\text{d}t = AC\Rightarrow a.\int_{0}^{20}t\text{d}t + \int_{0}^{20}12\text{d}t = AC\ \left( {AC \approx 347,23} \right) \right.$.
Ta tính được $a \approx 0,54 \in \left( {0,5;0,6} \right)$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
