Vào rạng sáng ngày $1/1/2025$, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện một thiên thạch lớn có
Vào rạng sáng ngày $1/1/2025$, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện một thiên thạch lớn có tên 2025-XH3 đang di chuyển từ vị trí $A\left( {- 60; - 45; - 10} \right)$ hướng đến vị trí $B\left( {- 20; - 15;0} \right)$ trong một hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (đơn vị: nghìn km). Các nhà khoa học từ Trái Đất cho rằng thiên thạch chuyển động thẳng đều và sẽ đến vị trí $B$ vào rạng sáng ngày 19/1/2025. Giả sử bề mặt Trái Đất được mô hình hóa là một mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6,4^{2}$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Phương trình thể hiện đường đi của thiên thạch là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 60 + 4t} \\ {y = - 45 + 3t} \\ {z = - 10 + 2t} \end{array} \right.$. | ||
| b) Nếu không có gì thay đổi thì thiên thạch sẽ va vào Trái Đất. | ||
| c) Vị trí va chạm dự kiến giữa thiên thạch và Trái Đất cách điểm A một khoảng 71,4 nghìn km (làm tròn đến hàng phần chục). | ||
| d) Trong tình thế cấp bách ấy, các nhà khoa học đã quyết định phóng một tên lửa từ vị trí E thuộc mặt đất đi thẳng về phía thiên thạch để làm thay đổi quỹ đạo của nó, BE là tiếp tuyến của mặt cầu (Trái Đất). Tốc độ của tên lửa là 2,5 nghìn km/ngày dự kiến tên lửa sẽ va chạm với thiên thạch tại vị trí B; vì vậy họ phải phóng tên lửa vào ngày 11/1/2025. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
a) Viết phương trình AB
b) Xét vị trí tương đối của AB với mặt cầu tâm O
c) Tìm giao điểm của AB với mặt cầu là M. Tính khoảng cách AM
d) Tính khoảng cách BE từ đó tính thời gian
a) Mệnh đề sai. Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {40;30;10} \right) = 10\left( {4;3;1} \right) = 10\overset{\rightarrow}{u}$ với $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {4;3;1} \right)$ là vectơ chỉ phương cho quỹ đạo di chuyển của thiên thạch nên phương trình quỹ đạo đó là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 60 + 4t} \\ {y = - 45 + 3t} \\ {z = - 10 + t} \end{array} \right.$.
b) Mệnh đề đúng. Trái đất là mặt cầu có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$, bán kính $R = 6,4$.
Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{OA} = \left( {- 60; - 45; - 10} \right)\Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{u}} \right\rbrack = \left( {15; - 20;0} \right) \right.$.
Khi đó: $d\left( {O,d} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{u}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{\sqrt{15^{2} + {( - 20)}^{2} + 0^{2}}}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{25\sqrt{26}}{26} \approx 4,9 < R = 6,4$.
Do đó nếu không có gì thay đổi thì thiên thạch sẽ vào Trái Đất trong thời gian tới.
c) Mệnh đề đúng. Giả sử thiên thạch và vào Trái Đất tại vị trí $M$; $H$ là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $AM$.
Ta có $OH = d\left( {O,d} \right) = \dfrac{25\sqrt{26}}{26};MH = \sqrt{OM^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\dfrac{10999}{650}}$;
$AH = \sqrt{OA^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\dfrac{148225}{26}} \approx 75,5$ (nghìn km).
Khi đó $AM = AH - MH$ $= \sqrt{\dfrac{148225}{26}} - \sqrt{\dfrac{10999}{650}} \approx 71,4$ (nghìn km).
d) Mệnh đề sai. Ta có $BE = \sqrt{OB^{2} - OE^{2}} = \sqrt{25^{2} - 6,4^{2}} = \dfrac{\sqrt{14601}}{5} \approx 24,17$ (nghìn km).
Số ngày để tên lửa hoàn thành sứ mệnh $\dfrac{BE}{2,5} \approx 9,67$ ngày; ta có $18 - 9,67 = 8,33$ ngày.
Vậy tên lửa phải được phóng vào ngày 9/1/2025.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
