Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm

Câu hỏi số 790006:

Vận dụng

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t) = \dfrac{a}{b + e^{- 0,75t}}$; trong đó: $a,b$ là các số thực và thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, quần thể có 20 tế bào và không ngừng tăng lên với tốc độ 12 tế bào/giờ. Số lượng của quần thể nấm này tại thời điểm $t = 8$ giờ là bao nhiêu tế bào (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790006

Phương pháp giải

Tính $P'(t)$. Từ điều kiện $P\left( {0 = 20} \right);P'(0) = 12$ tìm a, b. Từ đó tính $P(8)$

Giải chi tiết

Ta có $P'(t) = \dfrac{0,75ae^{- 0,75t}}{\left( {b + e^{- 0,75t}} \right)^{2}},t \geq 0$.

Theo giả thiết: $\left\{ \begin{array}{l} {P(0) = 20} \\ {P'(0) = 12} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{a}{b + 1} = 20} \\ {\dfrac{0,75a}{{(b + 1)}^{2}} = 12} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 20\left( {b + 1} \right)} \\ {\dfrac{0,75.20\left( {b + 1} \right)}{{(b + 1)}^{2}} = 12} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 25} \\ {b = \dfrac{1}{4}} \end{array} \right. \right. \right. \right.$.

Do vậy $\left. P(t) = \dfrac{25}{\dfrac{1}{4} + e^{- 0.75t}}\Rightarrow P(8) \approx 99 \right.$ (tế bào).

Đáp án cần điền là: 99

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.